Question

【題目】觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，，，寫(xiě)出第個(gè)單項(xiàng)式，為了解決這個(gè)問(wèn)題，特提供下面的解題思路.

(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為多少？系數(shù)符號(hào)的規(guī)律是什么？系數(shù)絕對(duì)值規(guī)律是什么？

(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？

(3)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第個(gè)單項(xiàng)式是什么？

(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫(xiě)出第個(gè)，第個(gè)單項(xiàng)式.

Answer 1

【答案】(1) 這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為，，，，…，-37，39…；奇次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)為負(fù)號(hào)，偶此項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)為正號(hào)；系數(shù)絕對(duì)值為：；(2) 單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)；(3)第個(gè)單項(xiàng)式是：；(4)第個(gè)單項(xiàng)式是，第個(gè)單項(xiàng)式是

【解析】

（1）根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義可寫(xiě)出單項(xiàng)式的系數(shù)；觀察所給單項(xiàng)式，可直接得出系數(shù)符號(hào)的規(guī)律以及系數(shù)絕對(duì)值的規(guī)律；

（2）觀察所給單項(xiàng)式，可知次數(shù)的規(guī)律是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)；

（3）根據(jù)系數(shù)符號(hào)的規(guī)律、系數(shù)絕對(duì)值的規(guī)律和次數(shù)的規(guī)律，總結(jié)即可；

（4）利用（3）中所求即可得出答案．

解：（1）觀察所給單項(xiàng)式可知：這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為，，，，…，-37，39…；奇次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)為負(fù)號(hào)，偶此項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)為正號(hào)；系數(shù)絕對(duì)值為：；

（2）這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)；

（3）根據(jù)系數(shù)符號(hào)的規(guī)律、系數(shù)絕對(duì)值的規(guī)律和次數(shù)的規(guī)律可知，第n個(gè)單項(xiàng)式是：；

（4）由規(guī)律可知：第個(gè)單項(xiàng)式是，第個(gè)單項(xiàng)式是．