機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”,如圖所示,“海寶”從圓心O出發(fā),先沿北偏精英家教網(wǎng)西67.4°方向行走13米至點(diǎn)A處,再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處,最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處,點(diǎn)B、C都在圓O上.
(1)求弦BC的長(zhǎng);(2)求圓O的半徑長(zhǎng).
(本題參考數(shù)據(jù):sin67.4°=
12
13
,cos67.4°=
5
13
,tan67.4°=
12
5
分析:(1)過O作OD⊥AB于D,可得∠A=67.4°,在Rt△AOD中,利用∠AOB的三角函數(shù)值即可求出OD,AD的長(zhǎng);
(2)求出BD的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理即可求出BO的長(zhǎng).
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)連接OB,過點(diǎn)O作OD⊥AB,
∵AB∥SN,∠AON=67.4°,
∴∠A=67.4°.
∴OD=AO•sin 67.4°=13×
12
13
=12.
又∵BE=OD,
∴BE=12.
根據(jù)垂徑定理,BC=2×12=24(米).

(2)∵AD=AO•cos 67.4°=13×
5
13
=5,
∴OD=
132-52
=12,
BD=AB-AD=14-5=9.
∴BO=
92+122
=15.
故圓O的半徑長(zhǎng)15米.
點(diǎn)評(píng):(1)將解直角三角形和勾股定理的應(yīng)用相結(jié)合,求出BE,再根據(jù)垂徑定理求出BC的長(zhǎng)即可,有一定的綜合性;
(2)利用(1)的結(jié)論,再根據(jù)勾股定理,即可求出半徑.
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(2011•路南區(qū)一模)機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域按下列程序設(shè)計(jì)表演.其中,B、C在圓O上.
(1)請(qǐng)按程序補(bǔ)全下面圖形;
(2)求BC的距離;
(3)求圓O的半徑長(zhǎng).
(本題參考數(shù)據(jù):sin67.4°=
12
13
,cos67.4°=
5
13
,tan67.4°=
12
5

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【小題1】(1)求弦BC的長(zhǎng);
【小題2】(2)求圓O的半徑。(本題參考數(shù)據(jù):,

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【小題1】(1)求弦BC的長(zhǎng);
【小題2】(2)求圓O的半徑。(本題參考數(shù)據(jù):,,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年湖北省中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(10分)機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”,如圖所示,“海寶”從圓心O出發(fā),先沿北偏西方向行走13m至A處,再沿正南方向行走14m至點(diǎn)B處,最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處,點(diǎn)B、C都在圓O上。

1.(1)求弦BC的長(zhǎng);

2.(2)求圓O的半徑。(本題參考數(shù)據(jù):,

 

 

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