如圖,正方形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),EF⊥AE．求證:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC．
(1)延長FE,AD交于G．
先證ΔDEG≌ΔCEF,得∠G=∠EFC,
而∠G=∠GFA．
(2)先證ΔADE∽ΔECF,
得CF∶CE=DE∶DA=1∶2,
∵CE=ED,CD=CB,
從而CF∶CD=CF∶CB=1∶4．
∴BF=3CF．
（1）延長FE交AD的延長線于G，根據(jù)EG=EF，EF⊥AE，得AE垂直平分FG，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明結(jié)論．
（2）先證ΔADE∽ΔECF，得CF：CE=DE：DA=1：2，可得CF= CE=CD，得出結(jié)論；
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

陽陽的身高是1.6m，他在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻測得某棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度約為 _________m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，利用標(biāo)桿BE測量樹CD的高度，如果標(biāo)桿BE長為2米，測得AB＝3米，AC＝9米，且點(diǎn)A、E、D在一條直線上，則樹CD是  （   ）

A．6米       B．7.5米      C．8米       D．8.5米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一根竹桿高為6米，影長10米，同一時刻，房子的影長20米，則房子的高為     米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把△EOF縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（      ）．
A．（2，-1）或（-2，1）B．（8，-4）或（-8，4）C．（2，-1）D．（8，-4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=cm,且tan∠EFC=。
(1)求證：△AFB∽△FEC；
(2)求矩形ABCD的周長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，大江的一側(cè)有甲、乙兩家工廠，它們都有垂直于江邊的小路AD、BE，長度分別為3千米和2千米，兩條小路相距10千米．現(xiàn)在要在江邊建一個抽水站，把水送到甲、乙兩廠去．欲使供水管路最短，抽水站應(yīng)建在哪里？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位.
（1）將圖1中的格點(diǎn)△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A1B1C1，請你在圖1中畫出△A1B1C1.

（2）在圖2中畫出一個與格點(diǎn)△DEF相似但相似比不等于1的格點(diǎn)三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圖中．

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