(2000•山西)請閱讀下面材料,并回答所提出的問題.
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理:三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例.
已知:如圖,△ABC中,AD是角平分線.
求證:
分析:要證
,一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似.現(xiàn)在B、D、C在一直線上,△ABD與△ADC不相似,需要考慮用別的方法換比.在比例式
中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例項,所以考慮過C作CE∥AD,交BA的延長線于E,從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE,這樣,證明
就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC.
證明:過C作CE∥DA,交BA的延長線于E.
CE∥DA
,
CE∥DA
(1)上述證明過程中,用到了哪些定理?(寫對兩個定理即可)
(2)在上述分析、證明過程中,主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種?選出一個填在后面的括號內(nèi).[]
①數(shù)形結(jié)合思想;
②轉(zhuǎn)化思想;
③分類討論思想.
(3)用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題:
已知:如圖,△ABC中,AD是角平分線,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的長.