Question

如圖 ，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝36⁰，線段 AB 的垂直平分線交 AB于 D，交 AC于 E，連接BE。

⑴求證：∠CBE＝36°；⑵求證：AE² ＝ AC·EC.

Answer 1

（1） ∵AB＝AC，∠A＝36⁰                   （2）∵∠EBC＝∠A＝36⁰               

                  ∴∠ABC＝72⁰                                          ∠C＝∠C

                    ∵DE垂直平分AB                  ∴⊿ABC∽⊿BCE    ∴AC:BE＝BC:CE

            ∴EA＝EB                          ∴BC·BE＝    AC·CE

            ∴∠ABE＝36⁰                                          易證BC＝AE,BE＝AE

       ∴∠EBC＝36⁰  ………5分                    ∴AE²＝AC·CE………10分