如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸相交于點C，點P為線段OB上的動點（不與O、B重合），過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)；
（3）過點A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）平行四邊形的對邊相等，因此EF=OD=2，據(jù)此列方程求出點P的坐標(biāo)；
（3）本問利用中心對稱的性質(zhì)求解．平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心為兩條對角線的交點（或?qū)蔷�的中點），過對稱中心的直線平分平行四邊形的面積，因此過點A與?ODEF對稱中心的直線平分?ODEF的面積．
解答：解：（1）∵點A（-1，0）、B（3，0）在拋物線y=ax2+bx+3上，
∴，
解得a=-1，b=2，
∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3．

（2）在拋物線解析式y(tǒng)=-x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B（3，0），C（0，3）坐標(biāo)代入得：
，
解得k=-1，b=3，
∴y=-x+3．
設(shè)E點坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3），則P（x，0），F(xiàn)（x，-x+3），
∴EF=yE-yF=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x．
∵四邊形ODEF是平行四邊形，
∴EF=OD=2，
∴-x2+3x=2，即x2-3x+2=0，
解得x=1或x=2，
∴P點坐標(biāo)為（1，0）或（2，0）．

（3）平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心為兩條對角線的交點（或?qū)蔷�的中點），過對稱中心的直線平分平行四邊形的面積，因此過點A與?ODEF對稱中心的直線平分?ODEF的面積．

①當(dāng)P（1，0）時，
點F坐標(biāo)為（1，2），又D（0，2），
設(shè)對角線DF的中點為G，則G（，2）．
設(shè)直線AG的解析式為y=kx+b，將A（-1，0），G（，2）坐標(biāo)代入得：
，
解得k=b=，
∴所求直線的解析式為：y=x+；
②當(dāng)P（2，0）時，
點F坐標(biāo)為（2，1），又D（0，2），
設(shè)對角線DF的中點為G，則G（1，）．
設(shè)直線AG的解析式為y=kx+b，將A（-1，0），G（1，）坐標(biāo)代入得：
，
解得k=b=，
∴所求直線的解析式為：y=x+．
綜上所述，所求直線的解析式為：y=x+或y=x+．
點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)等知識點．第（3）問中，特別注意要充分利用平行四邊形中心對稱的性質(zhì)，只要求出其對稱中心的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出所求直線的解析式．
練習(xí)冊系列答案
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點，拋物線上一點C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標(biāo)為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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