Question

已知，如圖，直線分別交x軸、y軸于點A（-4，0），C，點P（2，m）是直線AC與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，△APB的面積為6．
（1）求m值；
（2）求兩個函數(shù)的解析式；
（3）在第一象限內(nèi)x為何值時一次函數(shù)大于反比例函數(shù)？

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖可知AB=6，又△APB的面積為6，所以可求m值；
（2）因為點P（2，2）在雙曲線上，所以K=2×2=4，可求反比例函數(shù)解析式；直線經(jīng)過點A（-4，0）、點P（2，2），運用代入法易求一次函數(shù)解析式；
（3）同一范圍內(nèi)圖象位置高者，函數(shù)值大，因此當(dāng)x＞2時，在第一象限內(nèi)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)．
解答：解：（1）∵AB=4+2=6AB×PB=6
∴PB=2
∴m=2（2分）

（2）∵
∴
∴BP=2
∴P（2，2）
設(shè)y=kx+b   0=-4k+b   2=2k+b
解得：k=，b=（6分）
∴y=
∵點P（2，2）在雙曲線上
∴K=2×2=4
∴Y=．

（3）當(dāng)x＞2時，在第一象限內(nèi)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)．（8分）
點評：此題難度中等，考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運用待定系數(shù)法求解析式．