27、小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個(gè)鍋蓋,需要測量鍋的直徑(鍋沿所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長20cm的直尺,根本不夠長,怎么辦呢小紅想了想,采取了以下辦法:如圖(1),首先把鍋平放到墻根,鍋沿剛好靠到兩墻,用直尺緊貼墻面量得MA的長(如圖(2)),即可求出鍋的直徑.
(1)請你利用圖(2)說明她這樣做的理由;
(2)在現(xiàn)有的條件下,你還能設(shè)計(jì)出另外一個(gè)可求出鍋的直徑的方法嗎?如果能,請?jiān)趫D(3)中畫出示意圖,并說明理由.(不必求出鍋的直徑)
分析:要求直徑,可先求鍋沿所形成圓的半徑,連OA、OB,則可得正方形OAMB,于是找到了和OA有關(guān)系的線段MA了,只要測量MA,就可知直徑.
解答:解:(1)假設(shè)圓(鍋沿所形成的圓)的圓心為O,連接OA,OB.
∵M(jìn)A,MB與⊙O相切,
∴∠OAM=∠OBM=90°;
又∠M=90°,OA=OB,
∴四邊形OAMB是正方形.
∴OA=MA,
∴量得MA的長,
再乘以2就是鍋的直徑;

(2)如圖,①直接量出AB的長利用勾股定理可求;
②根據(jù)切割線定理,
如上圖,量得MC,MD,利用MB2=MC•MD即可.
點(diǎn)評:此題是一道開放性試題,考查的是切線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用,運(yùn)用切線的性質(zhì)可證明四邊形OAMB為正方形,于是可求鍋的直徑.
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(1)請你利用圖(2)說明她這樣做的理由;
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