Question

如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度沿著折線AB-BC-CD向點(diǎn)D移動，若長方形的長AD=6cm，寬AB=4cm，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x（s），PB的長為ycm，△PAD的面積為Scm²．
（1）請分別寫出當(dāng)點(diǎn)P在線段AB、BC、CD上時，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出相應(yīng)的自變量x的取值范圍；
（2）分別求當(dāng)點(diǎn)P在線段AB、BC上時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）分別求t=3、6時，PB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P在線段AB、BC、CD上時三角形高的變化即可得出結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，2x+y=AB=4；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，BP=2x-AB，由此即可得出結(jié)論；
（3）求出當(dāng)t=3，6時點(diǎn)P運(yùn)動的距離，再根據(jù)AB、BC積CD的長即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵長方形的長AD=6cm，寬AB=4cm，
∴AB=CD=4cm，AD=BC=6cm．
∴點(diǎn)P在線段AB上時，AP=2x，此時S=

1

2

AD•AP=

1

2

×6×2x=6x（0＜x≤2）；
當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，三角形的高=AB=4cm，此時S=

1

2

AD•AB=

1

2

×6×4=12（2＜x≤5）；
當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時，三角形的高=DP=（6+4+4-2x）=14-2x，此時S=

1

2

AD•DP=

1

2

×6×（14-2x）=42-6x（5＜x＜7）；
故S=

6x(0＜x≤2) 12(2＜x≤5) 42-6x(5＜x＜7)

；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，
∵PB+AP=AB，即y+2x=4，
∴y=4-2x；
當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，PB+AB=2x，即y+4=2x，
∴y=2x-4；

（3）∵當(dāng)t=3時，2t=6，
∴此時點(diǎn)P在BC上，
∴PB=5-AB=6-4=2；
當(dāng)t=6時，2t=12，
∴此時點(diǎn)P在CD上，
∴PC=12-BC-AB=12-6-4=2，
∴PB=

BC2+PC2

=

62+22

=2

10

．

點(diǎn)評：本題考查的是四邊形綜合題，熟知三角形的面積公式及矩形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．