Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD＝16．動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t(秒)．

(1)設(shè)△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？

(3)分別求出出當(dāng)t為何值時，①PD＝PQ，②DQ＝PQ？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)直角梯形ABCD中，AD//BC， 　　∠A=90°，BC=21，AB=12，D=16 　　依題意AQ＝t，BP＝2t，則DQ＝16－t，PC＝21－2t 　　過點P作PE⊥AD于E，則四邊形ADPE是矩形，PF＝AB＝12 　　∵S△DPQ＝DQ·AB＝(16－t)×12＝－6t＋96 　　∴所求的函數(shù)關(guān)系式為　S＝－6t＋96(0＜t＜10.5)　4分 　　(2)當(dāng)四邊形PCDQ是平行四邊形時，PC＝DQ， 　　21－2t＝16－t解得：t＝5 　　∴當(dāng)t＝5時，四邊形PCDQ是平行四邊形　7分 　　(3)∵AE＝BP＝2t，PF＝AB＝12 　�、佼�(dāng)PD＝PQ時，QE＝ED＝AQ＝t 　　∴AD＝3t即16－t＝3t解得t＝ 　　∴當(dāng)t＝時PD＝PQ　9分 　�、诋�(dāng)DQ＝PQ時，DQ2＝PQ2 　　∴t2＋122＝(16－t)2解得t＝ 　　∴當(dāng)t＝時DQ＝PQ　12分