如圖，在矩形ABCD中，點E為BC邊上一點，連接AE，DE，若AE平分∠BED，DE：AE=5：6，CD=4，則EC的長為
 
．
考點：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),勾股定理
專題：
分析：過點A作AF⊥DE于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB，根據(jù)比例設(shè)DE=5k，AE=6k，利用三角形的面積和矩形的面積列式表示出BC，然后利用勾股定理表示出BE、EC，再根據(jù)BE=BC-EC列出方程，然后求解得到k的值，從而得解．
解答：解：如圖，過點A作AF⊥DE于F，
在矩形ABCD中，AB=CD=4，
∵AE平分∠BED，
∴AF=AB=4，
設(shè)DE=5k，AE=6k，
∵S△ADE=
1
2
DE•AF=
1
2
×5k•4=10k，
∴S矩形ABCD=BC•CD=4BC=2•10k，
解得BC=5k，
由勾股定理得，BE=
AE2-AB2
=
36k2-16
，
EC=
DE2-CD2
=
25k2-16
，
∵BE=BC-EC，
∴
36k2-16
=5k-
25k2-16
，
解得k=
5
6
，
∴EC=
25×(
5
6
)2-16
=
7
6
．
故答案為：
7
6
．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)BC的長度列出方程是解題的關(guān)鍵，利用“設(shè)k法”表示出AE、DE更簡便．
練習(xí)冊系列答案
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深圳市某校九年級有500名學(xué)生，在體育考試前隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，成績分別記為A、B、C、D共四個等級，其中A級和B級成績?yōu)椤皟?yōu)”，將測試結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）求抽取參加體能測試的學(xué)生人數(shù)；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）估計該校九年級全體學(xué)生參加體能測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生共有多少人？（精確到個位）

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如圖，AB/∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，則∠BAD的度數(shù)等于
 
．

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我國今年夏糧的播種面積大約為41500萬畝，用科學(xué)記數(shù)法表示為
 
畝．

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永州市2011年財政總收入增長31.7%，完成70.5億元，請將70.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為
 
．

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甲、乙兩人做“錘子、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則是：剪刀勝布，布勝錘子，錘子勝剪刀； 若兩人一樣，則算打平．若游戲只進行一局，那么兩人打平的概率是
 
．

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一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于
 
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0），一次函數(shù)y=ax+b以及反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象都經(jīng)過點A，其中一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象還交于另一點B，且一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點C，D，若點A的橫坐標(biāo)為1，該二次函數(shù)的對稱軸是x=2，則下列說法不正確的是（　�。�
A、b=-4a
B、a+b=k
C、8a+4b＞k
D、a+2b＞4k

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一個不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長，能構(gòu)成三角形的概率是（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、1

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