Question

（2007•煙臺）一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色不同外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有1個，從中任意捧出1球是紅球的概率為．
（1）試求袋中綠球的個數；
（2）第1次從袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題的求解方法是：借助于方程求解；
（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖或者列表法都比較簡單．
解答：解：（1）設綠球的個數為x．由題意，得=（2分）
解得x=1，經檢驗x=1是所列方程的根，所以綠球有1個；（3分）

（2）根據題意，畫樹狀圖：

由圖知共有12種等可能的結果，
即（紅1，紅2），（紅1，黃），（紅1，綠），（紅2，紅1），（紅2，黃），（紅2，綠），（黃，紅1），（黃，紅2），（黃，綠），（綠，紅1），（綠，紅2），（綠，黃），其中兩次都摸到紅球的結果有兩種（紅，紅），（紅，紅）．
∴P（兩次都摸到紅球）==；
或根據題意，畫表格：

第1次 第2次	紅1	紅2	黃	綠
紅1		（紅2，紅1）	（黃，紅1）	（綠，紅1）
紅2	（紅1，紅2）		（黃，紅2）	（綠，紅2）
黃	（紅1，黃）	（紅2，黃）		（綠，黃）
綠	（紅1，綠）	（紅2，綠）	（黃，綠）

由表格知共有12種等可能的結果，其中兩次都摸到紅球的結果有兩種，
∴P（兩次都摸到紅球）==．
點評：列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩部以上完成的事件．解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．