【題目】如圖，點(diǎn)P、Q是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中兩邊BC和CD的中點(diǎn)，K是BD上一動(dòng)點(diǎn)，則KP+KQ的最小值為________．

【答案】2

【解析】分析：先作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，連接P′Q交BD于K，此時(shí)PK+QK有最小值．然后證明四邊形BCQP′為平行四邊形，即可求出PK+QK=P′Q=BC=2．

詳解：

作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，連接P′Q交BD于K，此時(shí)KP+KQ有最小值，最小值為P′Q的長(zhǎng)．


∵菱形ABCD關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，P是BC邊上的中點(diǎn)，
∴P′是AB的中點(diǎn)，
又∵Q是CD邊上的中點(diǎn)，
∴BP′∥CQ，BP′=CQ，
∴四邊形BCQP′是平行四邊形，
∴P′Q=BC=2，
∴PK+KQ=P′Q=2，即KP+KQ的最小值為2，
故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形.第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，……，以此類(lèi)推，解決以下問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出 ， （用含n的代數(shù)式表示）；

（2）猜想是否存在某幅圖中“”的個(gè)數(shù)為2018，若存在，直接寫(xiě)出n的值；若不存在，則直接寫(xiě)出2018至少再加上多少后所得的數(shù)正好是某幅圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并直接寫(xiě)出此時(shí)n的值；

（3）求出的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖中的虛線網(wǎng)格是等邊三角形網(wǎng)格,它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形.

(1)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的高=____;

(2)圖①中的ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)=____;

(3)圖②中的四邊形EFGH的面積=____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年，某市政府的一項(xiàng)實(shí)事工程就是由政府投入1 000萬(wàn)元資金，對(duì)城區(qū)4萬(wàn)戶家庭的老式水龍頭和13升抽水馬桶進(jìn)行免費(fèi)改造，某社區(qū)為配合政府完成該項(xiàng)工作，對(duì)社區(qū)內(nèi)1 200戶家庭中的120戶進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并匯總成下表：

改造情況

均不改造

改造水龍頭

改造馬桶

1個(gè)

2個(gè)

3個(gè)

4個(gè)

1個(gè)

2個(gè)

戶數(shù)

20

31

28

21

12

69

2

(1)試估計(jì)該社區(qū)需要對(duì)水龍頭或馬桶進(jìn)行改造的家庭共有___戶；

(2)改造后，一個(gè)水龍頭一年大概可節(jié)約5噸水，一個(gè)馬桶一年大約可節(jié)約15噸水，試估計(jì)該社區(qū)一年共可節(jié)約多少噸水？

(3)在抽樣的120戶家庭中，既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有多少戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填寫(xiě)推理理由

如圖，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，AD平分∠BAC.將∠E＝∠1的過(guò)程填寫(xiě)完整．

解：解：∵AD⊥BC, EF⊥BC（ 已知 ）

∴∠ADC=∠EFC= 90°（ 垂直的意義 ）

∴AD//EF

∴∠1= （）

∠E= （）

又∵AD平分∠BAC（已知 ）

∴ =

∴∠1=∠E.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次測(cè)試，一共抽取了名學(xué)生；

（2）請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（注：扇形圖補(bǔ)百分比，條形圖補(bǔ)“優(yōu)秀”人數(shù)與高度）；

（3）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B在x軸上，四邊形OACB為平行四邊形，且∠AOB=60°，反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限內(nèi)過(guò)點(diǎn)A，且與BC交于點(diǎn)F.（1）若OA=10，求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若F為BC的中點(diǎn)，且S△AOF＝24，求OA長(zhǎng)及點(diǎn)C坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)F作EF∥OB交OA于點(diǎn)E（如圖2），若點(diǎn)P是直線EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，PA，PO，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得以P，A，O三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)指出這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)，并直接寫(xiě)出其中二個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明了理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)全體學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門(mén)票為每人30元.現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙方案：師生都按7.5折收費(fèi).

（1）若有n名學(xué)生，用含n的代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？

（2）當(dāng)n=70時(shí)，采用哪種方案更優(yōu)惠？

（3）當(dāng)n=100時(shí)，采用哪種方案更優(yōu)惠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為疏導(dǎo)國(guó)慶假期交通，一輛交通巡邏車(chē)在南北公路上巡視.某天早上從地出發(fā)，中午到達(dá)地，行駛記錄如下（規(guī)定向北為正方向，單位：千米）：

，，，，，，．

請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

（1）地在地的什么方向？與地相距多遠(yuǎn)？

（2）巡邏車(chē)在巡邏中，離開(kāi)地最遠(yuǎn)多少千米？

（3）若巡邏車(chē)行駛每千米耗油升，這半天共耗油多少升？

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