Question

如圖，AD∥BC，∠D＝90⁰，AD＝2，BC＝5，DC＝8.若在邊DC上有點P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點P有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

C

解析試題分析：∵AD∥BC，∠D=90°∴∠C=∠D=90°∵DC=8，AD=2，BC=5
設(shè)PD=x，則PC=8-x；
① 若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC∴，解得：PD=
② 若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△CBP∴，解得：PD=
∴這樣的點P存在的個數(shù)有3個．故選C．
考點：相似三角形的判定．
點評：相似三角形的判定：
①      如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②      如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．