【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,y),AB⊥x軸于點(diǎn)B,sin∠OAB=,反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點(diǎn)M,求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比.
【答案】y=;
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,求出OA的值,然后根據(jù)勾股定理求出AB的值,然后由C點(diǎn)是OA的中點(diǎn),求出C點(diǎn)的坐標(biāo),然后將C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中,即可確定反比例函數(shù)解析式;
(2)先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo),然后連接BC,分別求出△OMB的面積,△OBC的面積,△BCD的面積,進(jìn)而確定四邊形OCDB的面積,進(jìn)而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比.
試題解析:(1)∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,y),∴OB=8,∵AB⊥x軸于點(diǎn)B,sin∠OAB=,
∴,∴OA=10,由勾股定理得:AB=,
∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),且在第一象限內(nèi),∴C(4,3),∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴k=12,∴反比例函數(shù)解析式為:y=;
(2)將y=3x與y=聯(lián)立成方程組,得: ,
解得: , ,
∵M(jìn)是直線與雙曲線另一支的交點(diǎn),∴M(﹣2,﹣6),∵點(diǎn)D在AB上,∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為8,
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為,∴D(8,),∴BD=,
連接BC,如圖所示,∵S△MOB=8|﹣6|=24,S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=83+=15,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕?如圖,在鐘面上,點(diǎn)為鐘面的圓心,圖中的圓我們稱之為鐘面圓. 為便于研究,我們規(guī)定: 鐘面圓的半徑表示時(shí)針,半徑表示分針,它們所成的鐘面角為∠;本題中所提到的角都不小于0°,且不大于180°;本題中所指的時(shí)刻都介于0點(diǎn)整到12點(diǎn)整之間.
(1)時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為 °,分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為 °;
(2)8點(diǎn)整,鐘面角∠= °,鐘面角與此相等的整點(diǎn)還有: 點(diǎn);
(3)如圖,設(shè)半徑指向12點(diǎn)方向,在圖中畫出6點(diǎn)15分時(shí)半徑、的大概位置,并求出此時(shí)∠的度數(shù).
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【題目】今年“五一”期間,某市旅游營(yíng)收達(dá)31.75億元,數(shù)值31.75億用科學(xué)記數(shù)法可表示為________.
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【題目】在某次體育測(cè)試中,九年級(jí)一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績(jī)(單位:個(gè))如下表:
成 績(jī) | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
人 數(shù) | 1 | 2 | 4 | 2 | 5 | 1 |
這此測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為( )
A.47, 49
B.48, 49
C.47.5, 49
D.48, 50
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【題目】從開始,連續(xù)的奇數(shù)相加,它們和的情況如表所示:
加數(shù)的個(gè)數(shù) | 連續(xù)奇數(shù)的和 |
()當(dāng)
()用含的代數(shù)式表示個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和的公式, __________.
用含的代數(shù)式表示從開始的第個(gè)連續(xù)奇數(shù)是__________.
()根據(jù)規(guī)律計(jì)算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F,連接CF.
(1)求證:AD=AF;
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( ).
A. 等腰三角形一定是銳角三角形
B. 等腰三角形的腰長(zhǎng)總大于底邊長(zhǎng)
C. 等腰三角形的底角的外角一定是鈍角
D. 頂角相等的兩個(gè)等腰三角形是全等三角形
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