Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x+3．
（1）求頂點坐標和對稱軸方程； 
（2）求該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；
（3）指出x為何值時，y＞0；當x為何值時，y＜0．

Answer 1

分析：（1）把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標和對稱軸方程即可；
（2）令y=0，解方程，然后寫出與x軸的交點坐標；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象分別寫出不等式的解集即可．

解答：解：（1）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴頂點坐標：（2，-1），
對稱軸為直線x=2；

（2）令y=0，則x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
所以，該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0）；

（3）如圖，當x＜1或x＞3時，y＞0；
當1＜x＜3時，y＜0．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了利用頂點式解析式求出頂點坐標和對稱軸，拋物線與x軸的交點的求法，以及二次函數(shù)與不等式，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．