Question

已知AB=BF，AD⊥EC，求證：BC=EB．

Answer 1

考點：等腰直角三角形

專題：證明題

分析：先根據(jù)余角關(guān)系得出∠A+∠C=90°，∠E+∠2=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對頂角相等得出∠A=∠1，∠1=∠2，即可證出∠E=∠C，得出結(jié)論．

解答：證明：如圖所示：
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠FDE=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠E+∠2=90°，
∵AB=BF，
∴∠A=∠1，
∴∠1+∠C=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠E=∠C，
∴BC=BE．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及垂線的定義；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和余角關(guān)系證明角相等是解題的關(guān)鍵．