Question

如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E，AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，則PG+PH的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：延長HP交AB于M，則PM⊥AB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，根據(jù)CE=AE=CD-DE=8-3=5，在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=4，得出PG+PH=HM=AD．
解答：解：延長HP交AB于M，
由折疊的性質(zhì)可知，∠EAC=∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=8-3=5．
在△ADE中，AD=4，
∵延長HP交AB于M，則PM⊥AB，
∴PG=PM．
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．
點評：此題主要考查了折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，根據(jù)折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等得出是解題關鍵．