Question

如圖，湖心島上有一涼亭，現(xiàn)欲利用湖岸邊的開(kāi)闊平整地帶，測(cè)量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB（見(jiàn)示意圖），可供使用的工具有測(cè)傾器、皮尺．
（1）請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB的方案，畫(huà)出測(cè)量方案的平面示意圖，并將測(cè)量的數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖形上（所測(cè)的距離用m，n，…表示，角用α，β，…表示，測(cè)傾器高度忽略不計(jì)）；
（2）根據(jù)你所測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算涼亭到湖面的高度AB（用字母表示）．

Answer 1

解：（1）如圖所示，在點(diǎn)C測(cè)得∠ACB=α，在點(diǎn)D測(cè)得∠ADB=β，測(cè)得DC=m．

（2）在Rt△ABC中，設(shè)AB=x，BC=x÷tanα，
在Rt△ABD中，BD=x÷tanβ，
∵BD=m+BC，
即x÷tanβ=m+x÷tanα，
解得x=．
分析：（1）可在距離AB的地方用測(cè)傾器測(cè)2次，并量出兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)AB為未知數(shù)，可用不同的方式表示出BD長(zhǎng)，列出方程求解即可．
點(diǎn)評(píng)：考查解直角三角形在設(shè)計(jì)方案中的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：已知對(duì)邊，求鄰邊，用除法，用正切值．