【答案】
分析:(1)當點P與點Q重合時,此時AP=BQ=t,且AP+BQ=AB=2,由此列一元一次方程求出t的值;
(2)當點D在QF上時,如答圖1所示,此時AP=BQ=t.由相似三角形比例線段關系可得PQ=

t,從而由關系式AP+PQ+BQ=AB=2,列一元一次方程求出t的值;
(3)當點P在Q,B兩點之間(不包括Q,B兩點)時,運動過程可以劃分為兩個階段:
①當1<t≤

時,如答圖3所示,此時重合部分為梯形PDGQ.先計算梯形各邊長,然后利用梯形面積公式求出S;
②當

<t<2時,如答圖4所示,此時重合部分為一個多邊形.面積S由關系式“S=S
正方形APDE-S
△AQF-S
△DMN”求出.
解答:
解:(1)當點P與點Q重合時,AP=BQ=t,且AP+BQ=AB=2,
∴t+t=2,解得t=1s,
故填空答案:1.
(2)當點D在QF上時,如答圖1所示,此時AP=BQ=t.
∵QF∥BC,APDE為正方形,∴△PQD∽△ABC,
∴DP:PQ=AC:AB=2,則PQ=

DP=

AP=

t.
由AP+PQ+BQ=AB=2,得t+

t+t=2,解得:t=

.
故填空答案:

.
(3)當P、Q重合時,由(1)知,此時t=1;
當D點在BC上時,如答圖2所示,此時AP=BQ=t,BP=

t,求得t=

s,進一步分析可知此時點E與點F重合;
當點P到達B點時,此時t=2.
因此當P點在Q,B兩點之間(不包括Q,B兩點)時,其運動過程可分析如下:
①當1<t≤

時,如答圖3所示,此時重合部分為梯形PDGQ.
此時AP=BQ=t,∴AQ=2-t,PQ=AP-AQ=2t-2;

易知△ABC∽△AQF,可得AF=2AQ,EF=2EG.
∴EF=AF-AE=2(2-t)-t=4-3t,EG=

EF=2-

t,
∴DG=DE-EG=t-(2-

t)=

t-2.
S=S
梯形PDGQ=

(PQ+DG)•PD,
=

[(2t-2)+(

t-2)]•t,
=

t
2-2t;
②當

<t<2時,如答圖4所示,此時重合部分為一個多邊形.
此時AP=BQ=t,∴AQ=PB=2-t,
易知△ABC∽△AQF∽△PBM∽△DNM,可得AF=2AQ,PM=2PB,DM=2DN,
∴AF=4-2t,PM=4-2t.
又∵DM=DP-PM=t-(4-2t)=3t-4,
∴DN=

(3t-4)=

t-2,DM=3t-4.
S=S
正方形APDE-S
△AQF-S
△DMN=AP
2-

AQ•AF-

DN•DM
=t
2-

(2-t)(4-2t)-

×

(3t-4)×(3t-4)
=-

t
2+10t-8.
綜上所述,當點P在Q,B兩點之間(不包括Q,B兩點)時,S與t之間的函數(shù)關系式為:
S=

.
點評:本題是運動型綜合題,涉及到動點與動線問題.第(1)(2)問均涉及動點問題,列方程即可求出t的值;第(3)問涉及動線問題,是本題難點所在,首先要正確分析動線運動過程,然后再正確計算其對應的面積S.本題難度較大,需要同學們具備良好的空間想象能力和較強的邏輯推理能力.