Question

如圖，畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC，將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F，試猜想PE、PF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：PE=PF，
理由是：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，
則∠PME=∠PNF=90°，
∵OP平分∠AOB，
∴PM=PN，
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，
∴∠MPN=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠FPN，
在△PEM和△PFN中

∴△PEM≌△PFN，
∴PE=PF．
分析：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，求出PM=PN，∠PME=∠MPE=∠NPF，證△PME≌△PNF即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．