Question

如圖，在△ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分別在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12cm，AH=8cm，則DE=________cm．

Answer 1

分析：設DG=x，則DE=2x，根據(jù)DE∥BC則△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形對應邊成比例得到比例式即可求得x的值，進而求得DE的長．
解答：設DG=x，則DE=2x，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AH⊥BC交DE于M，
∴四邊形DGHM是矩形，
∴DG=MH=2x，
∵AH=8cm，
∴AM=AH-MH=8-x，
∵，
∴，
解得：x=，
∴DE=2x=cm，
故答案為．
點評：此題考查了矩形的性質、相似三角形的判定和相似三角形的性質，解答過程中要解一元一次方程，有一定的綜合性．