Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一點(diǎn)，且BD=BC=AD，則∠ADB的度數(shù)（　�。�

A．36°

B．72°

C．108°

D．120°

Answer 1

分析：設(shè)∠A=x°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=x°，∠C=∠ABC=∠CDB=2x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出關(guān)于x的方程，求出方程的解，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．

解答：解：∵BD=BC=AD，AC=AB，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，
設(shè)∠A=x°，
則∠ABD=∠A=x°，
∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意和∠A的度數(shù)（x°）得出方程，題目比較典型，難度適中，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想．