在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜180°），得到△A′B′C．

1.如圖（1），當(dāng)AB∥CB′時，設(shè)A′B′與CB相交于點(diǎn)D．證明：△A′CD是等邊三角形；

2.如圖（2），連接A′A、B′B，設(shè)△ACA′ 和△BCB′ 的面積分別為S△ACA′ 和S△BCB′．求證：S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；

 

【答案】

 

1.見解析。

2.見解析。

【解析】（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BC B′=30°，∴∠A′CD=60°，

又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等邊三角形；…………4分

（2）∵AC=A′C，BC=B′C，∴  又∵∠ACA′=∠BCB′，

∴△ACA′∽△BCB′，…………6分

∵相似比為，

∴S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，則△ABC的外接圓半徑長為（　�。�
A、10B、5C、6D、4

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=
 
．

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17、在△ABC中，AC=5，中線AD=4，那么邊AB的取值范圍為（　　）

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如圖所示，在△ABC中，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
（1）∠C=
45
45
°；
（2）BD=
2
2
；
（3）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
45
，以CA為半徑的⊙C與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)AE，DE．
（1）求BC的長；
（2）求△AED的面積．

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