Question

對(duì)于正數(shù)x規(guī)定f（x）=

x

1+x

，例如f（3）=

3

1+3

=

3

4

，f（

1

3

）=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

，計(jì)算：f（

1

2015

）+f（

1

2014

）+f（

1

2013

）+…+f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）+…f（2013）+f（2014）+f（2015）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：新定義

分析：由規(guī)定的計(jì)算可知f（x）+f（

1

x

）=1，由此分組求得答案即可．

解答：解：∵f（3）=

3

1+3

=

3

4

，f（

1

3

）=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

，f（4）=

4

5

，f（

1

4

）=

1

5

，…
∴f（x）+f（

1

x

）=1，
∴f（

1

2015

）+f（

1

2014

）+f（

1

2013

）+…+f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）+…f（2013）+f（2014）+f（2015）
=f（

1

2015

）+f（2015）+f（

1

2014

）+f（2014）+f（

1

2013

）+f（2013）+…+f（

1

3

）+f（3）+f（

1

2

）+f（2）+f（1）
=2014+

1

2

=2014

1

2

．
故答案為：2014

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握規(guī)定的運(yùn)算方法，運(yùn)算中找出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問(wèn)題．