Question

如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、(0，2)，P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為                 。

Answer 1

（ +1，+1）

∵OB=2，OA="2" ，
∴AB==4，
∵∠AOP=45°，
P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，可設(shè)為a．Ⅲ
∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，
∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，坐標(biāo)C（ ，1），
P點(diǎn)在圓上，P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑2．
過點(diǎn)C作CF∥OA，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，
∴∠CFP=90°，
∴PF=a﹣1，CF=a﹣，PC=2，
∴（a﹣）²+（a﹣1）²=2²，舍去不合適的根，
可得a=1+，P（1+，1+）；
即P點(diǎn)坐標(biāo)為（ +1，+1）．