Question

【題目】將下列推理過程填寫完整．
（1）如圖1，已知∠B+∠BED+∠D=360°，求證AB∥CD． 證明：過E點作EF∥CD（過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行）
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（已知）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D﹣（∠D+∠DEF）=360°﹣180°=180°
∴EF∥AB，（）
∴∥ ， （平行于同一直線的兩直線平行）
（2）如圖2，已知∠BED=∠B+∠D，求證AB∥CD． 證明：過E點作EF∥CD（過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
∴∠B=∠BEF﹣∠D=∠BED﹣∠FED=∠BEF，
∴∥ ， （）
∴∥ ． （平行于同一直線的兩直線平行）

Answer 1

【答案】
（1）兩直線平行，同旁內角互補；同旁內角互補，兩直線平行；AB；CD
（2）兩直線平行，內錯角相等；AB；EF；內錯角相等，兩直線平行；AB；CD．
【解析】（1.）證明：過E點作EF∥CD（過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行） ∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（ 兩直線平行，同旁內角互補 ）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（ 已知 ）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D﹣（∠D+∠DEF ）=360°﹣180°=180°，
∴EF∥AB，（ 同旁內角互補，兩直線平行 ）
∴AB∥CD，（ 平行于同一直線的兩直線平行）；
所以答案是：兩直線平行，同旁內角互補；同旁內角互補，兩直線平行；AB；CD；
（2.）證明：過E點作EF∥CD（過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（ 兩直線平行，內錯角相等 ）
∵∠BED=∠B+∠D，（已知）
∴∠B=∠BED﹣∠D=∠BED﹣∠FED=∠BEF，
∴AB∥EF，（ 內錯角相等，兩直線平行 ）
∴AB∥CD，（ 平行于同一直線的兩直線平行）．
所以答案是：兩直線平行，內錯角相等；AB；EF；內錯角相等，兩直線平行；AB；CD．
【考點精析】通過靈活運用平行公理和平行線的判定，掌握平行公理――平行線的存在性與惟一性;經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行;如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行即可以解答此題．