Question

如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于G、H，試判斷下列結論：①△ABE≌△CDF；②AG=HC；③EG=CH；④S_△ABE=S_△BDF，其中正確的結論是________．

Answer 1

3
分析：根據三角形全等的判定，由已知條件可證①△ABE≌△CDF；繼而證△AGE≌△CHF，可判斷②、③；根據△ABE與△BFD底相等，高相等，即可判斷④．
解答：在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；
∵E、F分別是邊AD、BC的中點，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故①正確；
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEG=∠CFH，
在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（ASA），
∴AG=HC，故②正確；
若EG=CH，則EG=AG，∠GAE=∠GEA，而這根據題意是無法判斷的，故③錯誤；
∵△ABE與△BFD底相等，高相等，
∴S_△ABE=S_△BDF，故④正確．
綜上可得共有3個結論正確．
故答案為：3．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和平行線等分線段定理與全等三角形的判定，中等難度，解答此類題目的關鍵是熟記平行四邊形的幾個重要的性質．