Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BF⊥CE于F．
（1）求證：CF=AE；
（2）試判斷線段EF、AE、BF之間的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）證它們所在的三角形全等．根據(jù)AAS或ASA證明Rt△ACE和Rt△CBF全等；
（2）運用（1）的結(jié)論代換即可．

解答：證明：（1）∵AE⊥CE，BF⊥CE，
∴∠E=∠BFC=90°，
∴∠FBC+∠BCF=90°．
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠FBC．
在△ACE與△CBF中，

∠E=∠BFC ∠ACE=∠FBC AC=BC

，
∴△ACE≌△CBF （AAS）    （3分）
∴AE=CF，CE=BF．（4分）
（2）∵CE=CF+EF，CE=BF，CF=AE，
∴BF=AE+EF．（6分）

點評：此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，明確對應(yīng)關(guān)系進行代換是關(guān)鍵．難度不大．