Question

如圖，∠A=52°，O是AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，那么∠OCB=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意確定點(diǎn)O是△ABC的外心，所以連接OB．利用圓周角定理可知∠BOC=2∠A，然后等腰△BOC的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來求∠OCB的度數(shù)即可．
解答：解：∵O是AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)O是△ABC的外心．
如圖，連接OB．
則∠BOC=2∠A=104°．
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
∴∠OCB=（180°-∠BOC）÷2=38°°
故答案是：38°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．解答該題的技巧性在于利用線段垂直平分線的性質(zhì)找到三角形外接圓的圓心，利用圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理將所求的角與已知角的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來．