Question

在一個不透明的口袋中，裝有大小和外形都相同的6個小球，球上分別標有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字．甲、乙兩人做一個游戲，甲從中任意摸出一個球，乙猜小球上標的數(shù)字，如果猜中了，就乙贏，否則就甲贏．
（1）這個游戲公平嗎？為什么？
（2）甲從這六個小球中任意摸出一個，小球上標的數(shù)字是3的倍數(shù)的機會是多少？
（3）請你利用這些小球，設計一個公平的游戲（只需寫出游戲規(guī)則，不必說明理由）．

Answer 1

解：（1）畫樹狀圖：
共有36種等可能的情況，乙獲勝的概率==，
甲獲勝的概率==，
所以這個游戲不公平；

（2）甲從這六個小球中任意摸出一個，共有6種等可能的結果，其中小球上標的數(shù)字是3的倍數(shù)的占2種，
所以小球上標的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率==；

（3）游戲規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中，裝有大小和外形都相同的6個小球，球上分別標有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字．甲、乙兩人做一個游戲，甲從中任意摸出一個球，乙猜小球上標的數(shù)字的奇偶性，如果猜中了，就乙贏，否則就甲贏．
分析：（1）由于甲從中任意摸出一個球，乙猜小球上標的數(shù)字都有6種可能，則畫樹狀圖展示所有36種等可能的情況，然后根據(jù)概率的定義得到乙獲勝的概率==，甲獲勝的概率==，則可判斷這個游戲不公平；
（2）甲從這六個小球中任意摸出一個，共有6種等可能的結果，只有3和6是3的倍數(shù)，根據(jù)概率的定義得到小球上標的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率==；
（3）由于6個數(shù)中奇數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)相同，則可只有設計游戲規(guī)則：甲、乙兩人做一個游戲，甲從中任意摸出一個球，乙猜小球上標的數(shù)字的奇偶性，如果猜中了，就乙贏，否則就甲贏．
點評：本題考查了游戲公平性：先利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果數(shù)，再利用概率的定義求出游戲雙方獲勝的概率，根據(jù)兩者的概率大小判斷游戲的公平性．