如圖①，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，D為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P（m,n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點(diǎn)E.

(1)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；（5分）
(2) 當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3分）
(3)連結(jié)PC、PB，△PBC是否有最大面積？若有，求出△PBC的最大面積和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由。（3分）

（1）
（2）（2，－1），（），（1，－2）
（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為解析:
解：(1)A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）     ――――3分

設(shè)拋物線解析式為
，把C（0，－3）代入得，解得a=1.
∴拋物線的解析式為
.                                  ――――2分
(2)（2，－1），（），（1，－2）. ――――3分
(3)作PF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)△PBC的面積為S，則
S＝
＝
＝
又∵點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，
且m＞0，n＜0
∴（0＜m＜3）
∴     ————1分
＝
∴當(dāng)時(shí)，△PBC的面積的面積最大，最大面積為， ————1分
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為.                             ————1分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（0，3），點(diǎn)M在線段AB上．
（1）如圖1，如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且⊙M的半徑為2，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖平面直角坐標(biāo)系中，半徑為5的⊙O過點(diǎn)D、H，且DH⊥x軸，DH=8．
（1）求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
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（2）如圖，點(diǎn)A為⊙0和x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，P為弧AH上任意一點(diǎn)，連接PD、PH，AM⊥PH交HP的延長線于M，求
PD-PHPM
的值；
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（3）如圖，設(shè)⊙O與x軸正半軸交點(diǎn)為P，點(diǎn)E、F是線段OP上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)P不重合），連接并延長DE、DF交⊙O于點(diǎn)B、C，直線BC交x軸于點(diǎn)G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，當(dāng)E、F兩點(diǎn)在OP上運(yùn)動(dòng)時(shí)（與點(diǎn)P不重合），試探索：
①∠OGC+∠DOG是定值；②∠GBD+∠DOG是定值；哪一個(gè)結(jié)論正確，說明理由并求出其定值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O過點(diǎn)D（4，3），點(diǎn)H與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，過H作⊙O的切線交x軸于點(diǎn)A．
（1）求sin∠HAO的值；
（2）如圖，設(shè)⊙O與x軸正半軸交點(diǎn)為P，點(diǎn)E、F是線段OP上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)P不重合），連接并延長DE、DF交⊙O于點(diǎn)B、C，直線BC交x軸于點(diǎn)G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知：點(diǎn)A（-1，1）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式圖象上點(diǎn)B處．
（1）求反比函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，直線OB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說明不存在的理由；如果存在，請(qǐng)求所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，直線數(shù)學(xué)公式與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥x軸于G，交線段EF于M，PH⊥y軸于H，交線段EF于N．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠MON的度數(shù)是否改變？如果改變，試說明理由；如果不變，請(qǐng)求其度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖11，直線與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交

      于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO＝2.

（1）求k的值；

（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)（x＞0）圖像上的點(diǎn)，

在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM＋PN最小，若存

在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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