求證：如果用平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形.
解：已知如圖, ABCD中，AE、BG、CG、DE分別是四個(gè)內(nèi)角的平分線。

求證：四邊形EFGH是矩形。
證明：∵AB//CD，
∴∠ABC十∠BCD= 180°。                                  
∵BG平分∠ABC。OG平分∠BCD
∴∠GBC=  ∠ABC，∠BCG= ∠BCD  
∴∠BGC+∠BCG =（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°   
同理可證∠GHE=∠EFG=∠FEH=90°
∴四邊形EFGH是矩形。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC，BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．在進(jìn)一步學(xué)習(xí)時(shí)，小明和小亮產(chǎn)生了很大的意見分歧：
小明說：如果一個(gè)是平行四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD一定是菱形；
小亮說：如果一個(gè)平行四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD一定是對(duì)角線互相垂直的四邊形，而不一定是菱形．
（1）你認(rèn)為誰的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的．
（2）如果四邊形ABCD對(duì)角線相等，平行四邊形EFGH形狀為
菱形
菱形

（3）如果四邊形EFGH為正方形，則四邊形ABCD必須滿足條件
對(duì)角線互相垂直且相等
對(duì)角線互相垂直且相等
，并且在下面的網(wǎng)格中畫出符合條件（3）的圖形并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：非常講解·教材全解全析數(shù)學(xué)八年級(jí)上(配課標(biāo)北師大版) 課標(biāo)北師大版 題型：047

求證：如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形．

如圖，已知□ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H．

求證：四邊形EFGH是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東省佛山市南海區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如下圖，過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線，所圍成的四邊形顯然是平行四邊形。在進(jìn)一步學(xué)習(xí)時(shí)，小明和小亮產(chǎn)生了很大的意見分歧：
小明說：如果一個(gè)是平行四邊形是矩形，則四邊形一定是菱形；
小亮說：如果一個(gè)平行四邊形是矩形，則四邊形一定是對(duì)角線互相垂直的四邊形，而不一定是矩形。
（1）你認(rèn)為誰的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。
（2）如果四邊形對(duì)角線相等，平行四邊形形狀為         
（3）如果四邊形為正方形，則四邊形必須滿足條件                  ，
并且在下面的網(wǎng)格中畫出符合條件（3）的圖形并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如下圖，過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線，所圍成的四邊形顯然是平行四邊形。在進(jìn)一步學(xué)習(xí)時(shí)，小明和小亮產(chǎn)生了很大的意見分歧：

小明說：如果一個(gè)是平行四邊形是矩形，則四邊形一定是菱形；

小亮說：如果一個(gè)平行四邊形是矩形，則四邊形一定是對(duì)角線互相垂直的四邊形，而不一定是矩形。

（1）你認(rèn)為誰的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。

（2）如果四邊形對(duì)角線相等，平行四邊形形狀為         

（3）如果四邊形為正方形，則四邊形必須滿足條件                   ，

并且在下面的網(wǎng)格中畫出符合條件（3）的圖形并說明理由。

 

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