Question

（1）解方程：3x²-

2

x-2=0，并計算兩根之和．
（2）求證：無論a為任何實數(shù)，關于x的方程（2a-1）x²-2ax+1=0總有實數(shù)根．

Answer 1

（1）a=3，b=-

2

，c=-2
∴△=（-

2

）²-4×3×（-2）=2+24=26＞0
∴x=

2 ± 26

2×3

，
∴x₁=

2 + 26

6

，x₂=

2 - 26

6

．
∴x₁+x₂=

2

3

；

（2）證明：當2a-1=0，即a=

1

2

時，原方程化為-x+1=0，方程有實根x=1；
當2a-1≠0，即a≠

1

2

時，△=4a²-4（2a-1）×1=4（a²-2a+1）=4（a-1）²≥0．
∴方程必有兩個實根．
綜上所述，無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．