Question

如圖所示，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)C∥AB．
（1）試說明△ADE≌△CFE；
（2）若AB=7，F(xiàn)C=4，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ECF，再加上對(duì)頂角∠AED=∠CEF，AE=CE，可以利用ASA證明△ADE≌△CFE；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=FC，再根據(jù)BD=AB-AD代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：（1）證明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠ECF，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，

∠A=∠ECF AE=EC ∠AED=∠CEF

，
∴△ADE≌△CFE（ASA）；

（2）解：∵△ADE≌△CFE，
∴AD=FC，
∵AB=7，F(xiàn)C=4，
∴BD=AB-AD=7-4=3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握判定三角形全等的定理：SSS、SAS、AAS、ASA．