【題目】如圖，BC是⊙O的切線，D是切點(diǎn)．連接BO并延長，交⊙O于點(diǎn)E、A，過A作AC⊥BC，垂足為C．若BD＝8，BE＝4，則AC＝_____．

【答案】9.6

【解析】

連接OD、AD、ED，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODB＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠ADE＝90°，證明△BDE∽△BAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AE，證明△BDO∽△BCA，求出AC．

連接OD、AD、ED，

∵BC是⊙O的切線，

∴∠ODB＝90°，

∴∠ODE+∠BDE＝90°，

∵AE為⊙O的直徑，

∴∠ADE＝90°，

∴∠DAE+∠AED＝90°，

∵OD＝OE

∴∠ODE＝∠OED，

∴∠BDE＝∠BAD，

∵∠B＝∠B，

∴△BDE∽△BAD，

∴＝，即＝，

解得，AE＝12，

∵∠BDO＝∠BCA，∠B＝∠B，

∴△BDO∽△BCA，

∴＝，即＝，

解得，AC＝9.6，

故答案為：9.6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為a（a≥50）米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．

（1）若圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC⊥BD于E．

（1）用尺規(guī)作圖作DF⊥AB于F，交AC于G，并標(biāo)出F、G（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）中，若∠BAD＝45°，求證：EG＝EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，邊長為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個(gè)橫截面．一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)D處（點(diǎn)D與B，C不重合），反射光線沿DF的方向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使∠MDK=∠FDK．設(shè)BE的長為x，△DFC的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足為D，BD＝6，DC＝4．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是DB延長線上的一點(diǎn)，∠EAB=∠ADB；

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)，求證：△EAF∽△CBA

（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在中,,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),連接.

(1)探索發(fā)現(xiàn):

圖1中,的值為_____________;的值為_________．

(2)拓展探究

若將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

(3)問題解決

當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一直線時(shí),直接寫出線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一艘輪船向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在B的北偏東15°方向.

(1)求燈塔P到輪船航線的距離PD；(結(jié)果保留根號(hào))

(2)當(dāng)輪船從B處繼續(xù)向東航行時(shí)，一艘快艇從燈塔P處同時(shí)前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達(dá)D處，求輪船每小時(shí)航行多少海里.(結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)≈1.7)

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