已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖，二次函數(shù)y＝a x2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．

(1)

a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系？

(2)

如果線段OC的長(zhǎng)度是線段OA、OB長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；

(3)

在(2)的條件下，如果b＝－4，AB＝，求a、c的值．

答案：
解析：

(1)

解：a、c同號(hào)(或當(dāng)a＞0時(shí)，c＞0，當(dāng)a＜0時(shí)，c＜0)．

(2)

證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2，0)，則0＜x1＜x2．∴OA＝x1,OB＝x2，OC＝｜c(diǎn)｜，據(jù)題意，x1，x2是方程a x2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根，∴x1·x2＝，由題意，得OA·OB＝OC2，即＝｜c(diǎn)｜2＝c2．∵c≠0，∴，即ac＝1．所以當(dāng)線段OC長(zhǎng)是線段OA、OB長(zhǎng)的比例中項(xiàng)時(shí)，a、c互為倒數(shù)．

(3)

解：當(dāng)b＝－4時(shí)，由(2)知，x1＋x2＝－＝＞0，∴a＞0．

解法一：AB＝OB－OA＝x2－x1＝，∴AB＝＝＝．∵AB＝，∴＝．得a＝，∴c＝2．

解法二：由求根公式，，∴x1＝，x２＝．∴AB＝BO－OB＝x2－x1＝－＝．∵AB＝＝，∴＝．得a＝，∴c＝2．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（0，4），點(diǎn)C在x軸上，且△ABC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-bx+c（b＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，b），與y軸相交于點(diǎn)B，且∠ABO的余切值為3．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）如果這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，求證：∠ACB=∠ABO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．
（1）當(dāng)直線l：y=x+b與⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的值；
（2）當(dāng)反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與⊙O有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍；
（3）試探究當(dāng)n取不同的數(shù)值時(shí)，二次函數(shù)y=x2+n的圖象與⊙O交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的精英家教網(wǎng)直線交線段AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作OC的垂線與直線x=1相交于點(diǎn)P，設(shè)AC=t，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，y），
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式和t的取值范圍；
（3）當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A（0，0），C（10，4），直線y=ax-2a-1將平行四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，求a的值．

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