Question

在?ABCD中，CE⊥AD于E，CF⊥AB于F．
（1）證明：△BCF∽△DCE．
（2）若AD=4，DC=3，CE=2.5，求CF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)CE⊥AD，CF⊥AB得出∠CED=∠CFB，再根據(jù)四邊形為ABCD為平行四邊形，得出∠CBF=∠CDE，然后利用相似三角形判定定理即可證明△BCF∽△DCE．
（2）根據(jù)四邊形為ABCD為平行四邊形，得出BC=AD=4，然后利用相似三角形性質(zhì)，將已知數(shù)值代入即可求出CF的長．
解答：（1）證明：∵CE⊥AD，CF⊥AB
∴∠CED=∠CFB，
∵四邊形為ABCD為平行四邊形，
∴∠CBF=∠CDE，
∴△BCF∽△DCE；

（2）解：∵四邊形為ABCD為平行四邊形，AD=4，
∴BC=AD=4，
∵△BCF∽△DCE，
∴=，
∵DC=3，CE=2.5，
∴CF=．
答：CF的長為=．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證△BCF∽△DCE．