【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:

(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.

【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分

【解析】分析:(1)由圖象可知前一分鐘過點(1,2),后三分鐘時過點(2,8),分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;

(2)把t=2代入(1)中二次函數(shù)解析式即可.

詳解:(1)v=at2的圖象經(jīng)過點(1,2),

a=2.

∴二次函數(shù)的解析式為:v=2t2,(0≤t≤2);

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=,

由題意知,圖象經(jīng)過點(2,8),

k=16,

∴反比例函數(shù)的解析式為v=(2<t≤5);

(2)∵二次函數(shù)v=2t2,(0≤t≤2)的圖象開口向上,對稱軸為y軸,

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末,為8/分.

點睛:本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息:自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點的坐標(biāo).

型】解答
結(jié)束】
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【題目】閱讀材料:小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律:兩個頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的頂角的頂點,并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.

(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn);

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律,構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題:

(2)如圖2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求證:AD+CD=BD;

(3)如圖3,在ABC中,AB=AC,BAC=m°,點E為ABC外一點,點D為BC中點,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求EAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).

【答案】(1)見解析 (2)見解析 (3)

【解析】分析:(1)如圖1中,欲證明BD=EC,只要證明DAB≌△EAC即可;

(2)如圖2中,延長DCE,使得DB=DE.首先證明BDE是等邊三角形,再證明ABD≌△CBE即可解決問題;

(3)如圖3中,將AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長EDM,使得DM=DE,連接FM、CM.想辦法證明AFE≌△AFG,可得∠EAF=FAG=m°.

(1)證明:如圖1中,

∵∠BAC=DAE,

∴∠DAB=EAC,

DABEAC中,

∴△DAB≌△EAC,

BD=EC.

(2)證明:如圖2中,延長DCE,使得DB=DE.

DB=DE,BDC=60°,

∴△BDE是等邊三角形,

∴∠BD=BE,DBE=ABC=60°,

∴∠ABD=CBE,

AB=BC,

∴△ABD≌△CBE,

AD=EC,

BD=DE=DC+CE=DC+AD.

AD+CD=BD.

(3)如圖3中,將AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長EDM,使得DM=DE,連接FM、CM.

由(1)可知EAB≌△GAC,

∴∠1=2,BE=CG,

BD=DC,BDE=CDM,DE=DM,

∴△EDB≌△MDC,

EM=CM=CG,EBC=MCD,

∵∠EBC=ACF,

∴∠MCD=ACF,

∴∠FCM=ACB=ABC,

∴∠1=3=2,

∴∠FCG=ACB=MCF,

CF=CF,CG=CM,

∴△CFG≌△CFM,

FG=FM,

ED=DM,DFEM,

FE=FM=FG,

AE=AG,AF=AF,

∴△AFE≌△AFG,

∴∠EAF=FAG=m°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】根據(jù)市衛(wèi)生防疫部門的要求,游泳池必須定期換水后才能對外開放.在換水時需要經(jīng)“排水—清冼—灌水”的過程.某游泳館從早上7:00開始對游泳池進行換水,已知該游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍,其中游泳池內(nèi)剩余的水量y(m3)與換水時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)填空:該游泳池清洗需要   小時;

(2)求排水過程中的y(m3)x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)若該游泳館在換水結(jié)束后30分鐘才能對外開放,試問游泳愛好者小明能否在中午12:40進入該游泳館游泳?

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【題目】如圖1,方格圖中每個小正方形的邊長為1,點A、B、C都是格點.

(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1;

(2)直接寫出AA1的長度;

(3)如圖2,A、C是直線MN同側(cè)固定的點,D是直線MN上的一個動點,在直線MN上畫出點D,使AD+DC最。ūA糇鲌D痕跡)

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【題目】問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為、、,求此三角形的面積.小輝同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖①所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上:   

思維拓展:

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.如果△ABC三邊的長分別a、a、a(a>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CE是⊙O的直徑,D為⊙O上一點,過點D作⊙O的切線,交CE延長線于點A,連接DE,過點O作OB∥ED,交AD的延長線于點B,連接BC.

(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若AE=2,tan∠DEO= ,求AO的長.

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【題目】已知:如圖,點C在AOB的一邊OA上,過點C的直線DE//OB,CF平分ACD,CG CF于C .

(1)若O =40,求ECF的度數(shù);

(2)求證:CG平分OCD;

(3)當(dāng)O為多少度時,CD平分OCF,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對非負實數(shù)x“四舍五入到個位的值記為<x>,即當(dāng)n為非負整數(shù)時,若,則<x>n,如<0.46>=0,<3.67>=4。給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論:

①<1.493>=1;

②<2x>=2<x>

,則實數(shù)x的取值范圍是;

當(dāng)x≥0,m為非負整數(shù)時,有;

其中,正確的結(jié)論有  (填寫所有正確的序號)。

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【題目】“永定樓”是門頭溝區(qū)的地標(biāo)性建筑,某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組進行了測量它高度的社會實踐活動.如圖,他們在A點測得頂端D的仰角∠DAC=30°,向前走了46米到達B點后,在B點測得頂端D的仰角∠DBC=45°.求永定樓的高度CD.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D、E分別是AB、BC的中點,FCA延長線上,∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,則四邊形AEDF的周長為( 。

A. 16 B. 20 C. 18 D. 22

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