Question

（2011•鄂爾多斯）我市某旗在棚戶(hù)區(qū)改造工程中需要修建一段東西方向全長(zhǎng)2000米的道路（記作AB）．已知C點(diǎn)周?chē)?00米范圍內(nèi)有一電力設(shè)施區(qū)域．在A(yíng)處測(cè)得C在A(yíng)的北偏東60°方向上，在B處測(cè)得C在B的北偏西45°方向上．（

3

≈1.732，

2

≈1.414）
（1）道路AB是否穿過(guò)電力設(shè)施區(qū)域？為什么？
（2）在施工500米后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，加快了施工進(jìn)度，實(shí)際工作效率變成了原計(jì)劃工作效率的1.5倍，結(jié)果提前5天完成了修路任務(wù)，則原計(jì)劃每天修路多少米？

Answer 1

分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x米，然后利用三角函數(shù)，即可表示出AD與BD的長(zhǎng)，繼而可得方程

3

x+x=2000，解此方程即可求得CD的長(zhǎng)，與700米比較，即可得道路AB不穿過(guò)電力設(shè)施區(qū)域；
（2）首先設(shè)原計(jì)劃每天修路y米，根據(jù)題意即可得分式方程：

2000

y

-5=

2000-500

1.5y

+

500

y

，解此分式方程即可求得答案．

解答：解：（1）道路AB不穿過(guò)電力設(shè)施區(qū)域．
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
設(shè)CD=x米，
由題意得：∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-45°=45°，
在Rt△ACD中，AD=

CD

tan30°

=

3

x（米），
在Rt△BCD中，BD=CD=x（米），
∵AB=2000米，
∴

3

x+x=2000，
解得：x=1000

3

-1000≈732，
∵732米＞700米，
∴道路AB不穿過(guò)電力設(shè)施區(qū)域；

（2）設(shè)原計(jì)劃每天修路y米，

2000

y

-5=

2000-500

1.5y

+

500

y

，
解得：y=100，
經(jīng)檢驗(yàn)，y=100是原分式方程的解．
答：原計(jì)劃每天修路100米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問(wèn)題與分式方程的應(yīng)用．此題難度適中，注意構(gòu)造直角三角形并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．