【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接CD.
(1)如圖1,求DE與BC的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),連接DP,將線段DP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,∠PDF=60°連接BF,請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
【答案】(1)DE=BC.
(2)BF+BP=DE.理由見解析
【解析】試題分析:(1)由∠ACB=90°,∠A=30°得到∠B=60°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到DB=DC,則可判斷△DCB為等邊三角形,由于DE⊥BC,DE=BC;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,則根據(jù)“SAS”可判斷△DCP≌△DBF,則CP=BF,利用CP=BC﹣BP,DE=BC可得到BF+BP=DE.
試題解析:解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∴DB=DC,∴△DCB為等邊三角形.∵DE⊥BC,∴DE=BC.故答案為: DE=BC.
(2)BF+BP=DE.理由如下:
∵線段DP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,∴∠PDF=60°,DP=DF,而∠CDB=60°,∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB,∴∠CDP=∠BDF.在△DCP和△DBF中,∵DC=DB,∠CDP=∠BDF,DP=DF,∴△DCP≌△DBF(SAS),∴CP=BF,而CP=BC﹣BP,∴BF+BP=BC.∵DE=BC,∴BC=DE,∴BF+BP=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,過等邊三角形ABC邊AB上一點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC于點(diǎn)E,分別取BC,DE的中點(diǎn)M,N,連接MN.
(1)發(fā)現(xiàn):在圖1中, =;
(2)應(yīng)用:如圖2,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),請求出 的值;
(3)拓展:如圖3,△ABC和△ADE是等腰三角形,且∠BAC=∠DAE,M,N分別是底邊BC,DE的中點(diǎn),若BD⊥CE,請直接寫出 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式>x﹣1.
(1)當(dāng)m=1時,求該不等式的解集;
(2)m取何值時,該不等式有解,并求出解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知,
⑴若是的中點(diǎn),則_____;
⑵若是的中點(diǎn),則_____;
⑶若是的中點(diǎn),則____;
⑷以此類推,若C100是AC99的中點(diǎn),則AC100=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的格點(diǎn)紙中每個小正方形的邊長均為1,以小正方形的頂點(diǎn)為圓心,2為半徑做了一個扇形,用該扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,針對此做法,小明和小亮通過計算得出以下結(jié)論:小明說此圓錐的側(cè)面積為 π;小亮說此圓錐的弧長為 π,則下列結(jié)論正確的是( )
A.只有小明對
B.只有小亮對
C.兩人都對
D.兩人都不對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線L1過A(0,2),B(2,0)兩點(diǎn),直線L2:y=mx+b過點(diǎn)C(1,0),且把△AOB分成兩部分,其中靠近原點(diǎn)的那部分是一個三角形,設(shè)此三角形的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,及自變量m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽,在相同的測試條件下,對兩人進(jìn)行了五次模擬,并對成績(單位:分)進(jìn)行了整理,計算出 =83分, =82分,繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表. 甲、乙兩人模擬成績統(tǒng)計表
① | ② | ③ | ④ | ⑤ | |
甲成績/分 | 79 | 86 | 82 | a | 83 |
乙成績/分 | 88 | 79 | 90 | 81 | 72 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)a=
(2)請完成圖中表示甲成績變化情況的折線.
(3)經(jīng)計算S甲2=6,S乙2=42,綜合分析,你認(rèn)為選拔誰參加比賽更合適,說明理由.
(4)如果分別從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一次成績進(jìn)行分析,求抽到的兩個人的成績都大于82分的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,將等腰直角三角板的45°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)B處,直角頂點(diǎn)F在CD的延長線上,BF與AD交于點(diǎn)G,斜邊與CD交于點(diǎn)E,若CE=1,則DG的長為( )
A. B. C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上.將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;
(2)計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積.
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