如下圖，正方形ABCD邊長為a，通過AB邊上一點(diǎn)P作平行于對(duì)角線AC，BD的平行線，分別與邊BC，AD交于Q和R，設(shè)△PQR面積為y，AP為x，問：P在AB上什么位置時(shí)，△PQR面積最大？最大面積是多少？

答案：
解析：

　　解：∵PQ∥AC，PR∥BD

　　∴△APR及△PBQ都是等腰直角三角形

　　∵AP=x(0<x<a)

　　∴梯形ABQR的面積=[x+（a－x）]a=a2

　　∴y=－[x2+（a－x）2]

　　=－x2+ax

　　=－（x－）2+

　　當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，此時(shí)P為AB中點(diǎn)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如下圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)。
（1）試說明：DE=DF；
（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形，請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法。（不另外添加輔助線，無需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)為（    ）

A．0                     B．1                     C．2                     D．3

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