Question

在由m×n（m×n＞1）個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f，
（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無其他公因數(shù)）時，觀察下列圖形并完成下表：

m	n	m+n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7
3	4	7

猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m、n的關(guān)系式是______（不需要證明）；
（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時，請畫圖驗證你猜想的關(guān)系式是否依然成立．

Answer 1

解：（1）表格中分別填6，6

m	n	m+n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7	6
3	4	7	6

f與m、n的關(guān)系式是：f=m+n-1．
故答案為：f=m+n-1．

（2）m、n不互質(zhì)時，猜想的關(guān)系式不一定成立，如下圖：
．
分析：（1）通過觀察即可得出當(dāng)m、n互質(zhì)時，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m、n的關(guān)系式，
（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時，畫出圖即可驗證猜想的關(guān)系式不成立．
點評：此題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，關(guān)鍵是通過觀察表格，總結(jié)出一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m、n的關(guān)系式，要注意m、n互質(zhì)的條件．