Question

如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足∠PQO=60°．

（1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)是　；②∠CAO=　 度；③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ▲ ；（直接寫(xiě)出答案）

（2）設(shè)OA的中點(diǎn)為N，PQ與線(xiàn)段AC相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）①（6，2）。  ②30。③（3，3）。

（2）存在。m=0或m=3﹣或m=2。    （3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，

如圖1，OI=x，IQ=PI•tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；

由題意可知直線(xiàn)l∥BC∥OA，

可得，∴EF=（3+x），

此時(shí)重疊部分是梯形，其面積為：

當(dāng)3＜x≤5時(shí)，如圖2，

當(dāng)5＜x≤9時(shí)，如圖3，

當(dāng)x＞9時(shí)，如圖4，

。

綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：

 。