Question

如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1與∠2互補(bǔ)，判斷HF與AB是否垂直，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：垂直．理由如下：
∵∠1與∠2互補(bǔ)，
∴∠1+∠2=180°，
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠ADE=∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2+∠3=180°，
∴FH∥CD，
∴∠HFD=∠BDC=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠HFD=90°，
∴HF⊥AB．
分析：根據(jù)AC⊥BC，DE⊥AC，易證DE∥BC，于是∠1=∠3，而∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠2+∠3=180°，從而可證FH∥CD，結(jié)合CD⊥AB，易得∠HFD=90°，即HF⊥AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是證明∠1=∠3．