【題目】如圖,直線經(jīng)過點,,與雙曲線在第二象限內(nèi)交于點,且的面積為.
求直線的解析式及的值;
試探究:在軸上是否存在點,使為直角三角形?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】 ;;在軸上存在點,使為直角三角形,點的坐標(biāo)為或.
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式,然后根據(jù)△AOC的面積為3,求得C的橫坐標(biāo)為-,代入AB的解析式即可求得C的坐標(biāo),從而求得m的值.
(2)分兩種情況分別討論即可求得.
∵直線經(jīng)過點,,
∴設(shè)直線的解析式為,
∴,解得,
∴直線的解析式為;
∵的面積為,
∴,即,解得,
∴的橫坐標(biāo)為,
代入得,,
∴,
∵雙曲線在第二象限與直線交于點,
∴;設(shè),
當(dāng)時,
∴,
∴,
∵,,,
∴,,
∴,解得,
∴;
當(dāng)時,則,
∵,
∴,
綜上,在軸上存在點,使為直角三角形,點的坐標(biāo)為或.
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【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,若∠A=10°,∠PMQ=40°,以PM為邊作圓的內(nèi)接正多邊形,則這個正多邊形是________邊形.
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【題目】化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克,價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時,y=80;x=50時,y=100。在銷售過程中,每天還要支付其他費用450元。
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍。
(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式。
(3)當(dāng)銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元。
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【題目】如圖,四邊形放置在平面直角坐標(biāo)系中,,所在直線為軸,所在直線為軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點,并且與交于點,已知.則的長等于( )
A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,E為邊BC上的點,且AB=AE,D為線段BE的中點,過點E作EF⊥AE,過點A作AF∥BC,且AF、EF相交于點F.
(1)求證:∠C=∠BAD;
(2)求證:AC=EF.
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【題目】如圖,∠AOB=30°,M,N分別是OA,OB上的定點,P,Q分別是邊OB,OA上的動點,如果記∠AMP=,∠ONQ=,當(dāng)MP+PQ+QN最小時,則與的數(shù)量關(guān)系是_________________.
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C,D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)PA+PB的值最小時,求點P的坐標(biāo);
(3)拋物線上是否存在一點Q(Q與B不重合),使△CDQ的面積等于△BCD的面積?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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