用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
n+n
＞
11
24
  （n∈N，n≥1）
證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=
1
2
＞
11
24
，∴n=1時(shí)成立（2分）
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，即
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
k+k
＞
11
24

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
k+k 
+
1
K+1+k
+
1
k+1+k+1

=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
k+k
+
1
k+k+1 
+
1
k+1+k+1
-
1
k+1

＞
11
24
+
1
2k+1
-
1
2k+2
＞
11
24
．
∴n=k+1時(shí)也成立（7分）
根據(jù)（1）（2）可得不等式對(duì)所有的n≥1都成立（8分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
12
，Sn=n2an(n≥1)．
（1）求S1，S2，S3并猜想Sn；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的正確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），第二步由k到k+1時(shí)不等式左邊需增加（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南通一模）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)4
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，第一步應(yīng)該驗(yàn)證左式是
1-
1
2
1-
1
2
，右式是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案