Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，點(diǎn)C在⊙O上，若∠P=30°，則∠ACB=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：連接OA，OB，由切線的性質(zhì)可得∠OBP=∠OAP=90°，由四邊形的內(nèi)角和為360°，可求∠O的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求∠C的度數(shù)．

解答： 解：連接OA，OB，
∵PA、PB是⊙O的兩條切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
即∠OBP=∠OAP=90°，
∵∠P=30°，四邊形APBO的內(nèi)角和為360°，
∴∠O=150°，
∴∠C=

1

2

∠O=

1

2

×150°=75°．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，解題的關(guān)鍵是連接OA，OB，得出∠OBP和∠OAP是90°．