Question

已知反比例函數(shù)y=

m

x

(m≠0)的圖象經(jīng)過點A（-2，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點B，與x軸交于點C，且

BC

AC

=

1

3

，求點B的坐標．

Answer 1

分析：（1）將A坐標代入反比例解析式中計算，即可求出m的值；
（2）由（1）求出的m值，確定出反比例解析式，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，可得出一對直角相等，再由一對公共角，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，得到三角形BEC與三角形ADC相似，由相似得比例，根據(jù)已知BC與AC的比值，及AD的長求出CE的長，即為B的橫坐標，將B橫坐標代入反比例解析式中求出對應(yīng)y的值，即為B的縱坐標，即可確定出B的坐標．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象經(jīng)過點A（-2，6），
∴m=-2×6=-12，
∴m的值為-12；

（2）由（1）得反比例函數(shù)的解析式為y=-

12

x

，
過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC，
∴

BE

AD

=

BC

AC

=

1

3

，
∵AD=6，
∴BE=2，
∴點B的縱坐標為2，
又∵點B在反比例函數(shù)y=-

12

x

的圖象上，
∴點B的橫坐標為x=-6，
則點B的坐標為（-6，2）．

點評：此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，以及待定系數(shù)法的運用，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．