Question

在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，且AE=A D．連接DE交對角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論正確的是　 　．（填番號）

①AC⊥DE；②；③CD=2DH；④ ．

 

 

Answer 1

①③④．

【解析】

試題分析：在等腰直角△ADE中，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AH⊥ED，即AC⊥ED，所以①正確；因為△CHE為直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因為∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以不成立，②錯誤；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE為等邊三角形，判定③正確；過H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AHM∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)以及底相等的三角形面積之比等于高之比即可判定④正確．

故答案是①③④．

考點：1.直角梯形2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.含30度角的直角三角形4.等腰直角三角形．